Решите систему x+y+z=0xy+yz=-1x^2+y^2+z^2=6

Преобразовав первые два уравнение получаем:

x + z = - y;

y * (x + z) = - 1.

Подставляем x + z из первого уравнения во второе:

(-y) * y = - 1;

y^2 = 1;

y = + - 1.

Подставив найденное значение y во второе и третье уравнение:

x + z = - 1;

x^2 + z^2 = 5.

Выражаем x из первого:

x = - z - 1.

Подставляем во второе:

z^2 + z^2 + 2z + 1 = 5;

2z^2 + z - 4 = 0;

z12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-4)) / 2 * 2 = (-1 + - √33) / 4.

z1 = (-1 - √33) / 4; z2 = (-1 + √33) / 4.

Тогда:

x1 = (1 + √33) / 4 + 1; x2 = (1 - √33) / 4 - 1.