Основным сечением цилиндра является квадрат, площадь которого равна 216 дм^2. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

Найдем сторону квадрата - осевого сечения цилиндра:

S = a²; a = √S = √216 = √ (36 * 6) = 6√6 (дм).

Значит, высота цилиндра h = 6√6 (дм), а радиус основания равен R = 6√6/2 = 3√6 (дм).

Найдем площадь основания:

S_осн = пR² = (3√6) ² * п = 54 п (дм²).

Боковая поверхность цилиндра (развертка цилиндра) - прямоугольник, у которого ширина равна высоте цилиндра, а длина - длине окружности основания.

S_бок = l * h = 2 пR * h = 2 п * 3√6 * 6√6 = 216 п (дм²).

Площадь полной поверхности равна:

S_{п. п} = S_бок + 2 * S_осн = 216 п + 2 * 54 п = 324 п (дм²).

Объем цилиндра равен:

V = S_осн * h = 54 п * 6√6 = 324√6 п (дм²).