Докажите, что если a+b+c=0, то abc - (a+b-c) - (b+c-a) - (c+a-b) = abc.

Question

Ева Федорова

Математика

8 марта, 16:22

Докажите, что если a+b+c=0, то abc - (a+b-c) - (b+c-a) - (c+a-b) = abc.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мария Новикова · Answer 1

Докажем, что если a + b + c = 0, то a * b * c - (a + b - c) - (b + c - a) - (c + a - b) = a * b * c;

Раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то знаки значений при раскрытии меняются на противоположный знак. Если перед скобками стоит знак плюс, то знаки остаются без изменений. Получаем:

a * b * c - a - b + c - b - c + a - c - a + b = a * b * c;

a * b * c - a - b - c = a * b * c;

a * b * c - (a + b + c) = a * b * c;

a * b * c - 0 = a * b * c;

a * b * c = a * b * c;

Значит, тождество a * b * c - (a + b - c) - (b + c - a) - (c + a - b) = a * b * c при a + b + c = 0 верно.