1. log2,25 log18 (54 корень из 2) = 2. log49 8*log2 5*log25 7=

В задании даны два логарифмических выражения, однако, сопровождающее требование к ним отсутствует. Наличие знака равенства после каждого выражения можно понять как: "упростить и вычислить", чем и будем заниматься в дальнейшем. По ходу упрощений и вычислений воспользуемся определением и свойствами логарифмов и степеней.

Пусть А = log_2,25log₁₈ (54√ (2)). Сначала вычислим log₁₈ (54√ (2)). Поскольку 18 = 3² * 2 и 54√ (2) = 3³ * 2 * 2^0,5 = (3²) ^1,5 * 2^1,5 = (3² * 2) ^1,5, то используя формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, получим: log₁₈ (54√ (2)) = log₁₈ (18^1,5) = 1,5 * log₁₈18 = 1,5. Итак, А = log_2,251,5. Согласно определения логарифма 2,25^А = 1,5. Очевидно, что √ (2,25) = 2,25^½ = 1,5. Следовательно, А = ½. Пусть В = log₄₉8 * log₂5 * log₂₅ Используя формулу log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1, перейдём к основанию 2 в первом и третьем логарифмах. Имеем: В = (log₂8 / log₂49) * log₂5 * (log₂7 / log₂25). Используя формулу из п. 1, получим: В = ((3 * log₂2) / (2 * log₂7)) * log₂5 * (log₂7 / (2 * log₂5)) = (3 * log₂5 * log₂7) / (2 * log₂7 * 2 * log₂5). После сокращения на log₂5 * log₂7, окончательно, имеем: В = ¾.

Ответы: 1. ½; 2. ¾.