Найдите три последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и третьего из этих чисел на 50 больше квадрата первого.

16 17 18

Обозначим первое числ из данной последовательности трех последовательных натуральных чисел через х.

Тогда второе и третье числа из данной последовательности будут равны соответственно х + 1 и х + 2.

Согласно условию задачи, произведение второго и третьего из этих чисел на 50 больше квадрата первого числа, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(х + 1) * (х + 2) = х² + 50.

Решаем полученное уравнение:

х² + 2 х + х + 2 = х² + 50;

х² + 3 х + 2 = х² + 50;

х² + 3 х - х² = 50 - 2;

3 х = 48;

х = 48 / 3*

х = 16.

Зная первое число, находим второе и третье:

х + 1 = 17;

х + 2 = 18.

Ответ: искомые числа 16, 17 и 18.