Решить систему: x (x+y) = 15 y (x+y) = 10

x (x + y) = 15;

y (x + y) = 10.

Делим первое уравнение на второе, получаем следующее уравнение:

x/y = 15/10;

x/y = 3/2;

2x = 3y;

x = 3y/2.

Подставим выражение в одно из уравнений:

y (x + y) = 10;

y (3y/2 + y) = 10;

Решим его:

3y²/2 + y² = 10;

Умножим левую и правую часть уравнения на 2:

3y² + 2y² = 20;

5y² = 20;

y² = 4;

y = ±2.

Найдем х:

y (x + y) = 10;

1) 2 (x + 2) = 10;

2x + 4 = 10;

2x = 10 - 4;

2x = 6;

x₁ = 3.

2) - 2 (x + ( - 2)) = 10;

- 2x + 4 = 10;

- 2x = 6;

x₂ = - 3.

Ответ: (3; 2) и ( - 3; - 2).