Забором длиной 100 м требуется огородить прямоугольную площадку наибольшей площади. Найти размеры этой площадки. площадь и периметр.

Разделим длину забора на 2, это будет сумма длины прямоугольной площадки и ее ширины.

р = 100 м: 2 = 25 м.

Обозначим длину как х, тогда ширина будет 50 м - х.

Составим и решим уравнение.

S = х * (50 м - х) = 50 м * х - х².

Рассмотрим функцию S (x) = 50 * х - х².

Возьмем производную функции.

S' (x) = 50 - 2 * x.

Приравняем производную функции к 0.

50 - 2 * х = 0.

х = 25.

Возьмем значения функции на краях отрезка [0; 50]

S (50) = 50 * 50 - 50² = 0.

S (0) = 50 * 0 - 0² = 0.

S (25) = 50 * 25 - 25² = 625 - max.

Найдем ширину.

50 м - 25 м = 25 м.

Ответ: размер площадки 25 м на 25 м.