Представьте в виде произведения: б) - х2-5 х+14; в) 4 х2 - 16 х + 7; г) 6 х2 - 11 х - 30; д) 1/2 х2 - 3 1/2 х+3; е) 1/3 х2 + 2 2/3 х - 16. Забором длиной 64 м нужно огородить прямоугольный участок наибольшей площади. Каковы должны быть размеры участка?

Для того, чтобы представить в виде произведения выражение - x² - 5x + 14 мы начнем с того, приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение:

x² + 5x - 14 = 0;

a = 1; b = 5; c = - 14.

Ищем дискриминант:

D = 5² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √81) / 2 * 1 = (-5 + 9) / 2 = 4/2 = 2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √81) / 2 * 1 = (-5 - 9) / 2 = - 14/2 = - 7.

Применим формулу для разложения:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Получаем следующее произведение.:

-x² - 5x + 14 = - (x - 2) (x + 7) = (2 - x) (x + 7).