Исследовать на максимум и минимум y=3x^4-4x^2

Найдем производную заданной функции:

y' = (3x^4 - 4x^2) ' = 12x^3 - 8x.

Приравняем ее к нулю и найдем критические точки:

12x^3 - 8x = 0;

4x (3x^2 - 2) = 0;

x1 = 0.

3x^2 - 2 = 0;

x^2 = 2/3;

x23 = + - √2/3.

На интервалах от минус бесконечности до - √2/3 и на (0; √2/3) производная отрицательная, а на интервалах от (-√2/3; 0) и от √2/3 до бесконечности положительная, следовательно: точки - √2/3 и - √2/3 - точки минимума, точка x0 = 0 - точка максимума.