Найдите сумму тринадцати первых членов арифметической прогрессии, если а1=1 а13=37

Нам задана арифметическая прогрессия (a_n) первым и тринадцатым членом арифметической прогрессии a₁ = 1 и a₁₃ = 37.

Для того, чтобы найти сумму первых 13 - ти членов арифметической прогрессии вспомним формулу для ее нахождения.

S_n = (2a₁ + d (n - 1)) / 2 * n;

Запишем формулу для нахождения 13 первых членов арифметической прогрессии:

S₁₃ = (2a₁ + d (13 - 1)) / 2 * 13;

S₁₃ = (2a₁ + 12d) / 2 * 13;

Ищем разность прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1);

37 = 1 + d * 36;

36d = 36;

d = 1.

Подставляем и вычисляем:

S₁₃ = (2a₁ + 12d) / 2 * 13 = (2 * 1 + 12 * 1) / 2 * 13 = (2 + 12) / 2 * 13 = 7 * 13 = 91.