решите уравнение x^3-3x^2-10x+24=0

Разложим многочлен на множители, для этого представим одночлен (-3 х²) как сумму (-4 х²) и х². А одночлен (-10 х) - как сумму (-4 х) и (-6 х).

x³ - 3x² - 10x + 24 = 0.

x³ - 4x² + х² - 4x - 6 х + 24 = 0.

Сгруппируем попарно, у первой пары вынесем х², у второй пары вынесем х, а у третьей пары вынесем (-6).

x² (х - 4) + х (х - 4) - 6 (х - 4) = 0.

Теперь выносим (х - 4):

(х - 4) (x² + х - 6) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Отсюда х - 4 = 0; х = 4.

Или x² + х - 6 = 0.

D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 25 (√D = 5);

x₁ = (-1 - 5) / 2 = - 3;

x₂ = (-1 + 5) / 2 = 2.

Ответ: корни уравнения равны - 3, 2 и 4.