Можно ли число 2002 представить как разность квадратов двух натуральных чисел?

Решение.

Предположим, что число 2002 можно представить следующим образом:

2002 = a^2 - b^2

2002 = (a - b) (a + b)

Если числа а и b - одной четности, то и их разность, и их сумма - четны, а значит (а - b) (a + b) делится на 4. Но 2002 не делится на 4.

Если числа a и b - разной четности, то и их разность, и их сумма - нечетны, а значит (а - b) (a + b) нечетно. Но 2002 четно.

В обоих случаях получили противоречие, значит наше предположение неверно, и число 2002 нельзя представить в указанном виде.

Ответ: нет.