Остаток при деление натурального числа a на 3 равен 1, а остаток при делении натурального числа b на 9 равен 7. Докажите, что значение выражения 4a+2b делится нацело на 3.

1. Если число a при делении на 3 дает в остатке 1, то его можно представить в виде:

a = 3m + 1, где m = 0; 1; 2; ...

2. И если число b при делении на 9 дает в остатке 7, то его можно представить в виде:

b = 9n + 7, где n = 0; 1; 2; ...

3. Обозначим данное выражение z и преобразуем его:

z = 4a + 2b;

z = 4 (3m + 1) + 2 (9n + 7);

z = 12m + 4 + 18n + 14;

z = 12m + 18n + 18;

z = 3 (4m + 6n + 6). (1)

4. В уравнении (1) правая часть содержит множитель 3, следовательно, выражение z = 4a + 2b делится нацело на 3, что и требовалось доказать.