Основа пирамиды - квадрат со стороной 9 см, а две смежные боковые грани перпендикулярны плоскости основания. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, если среднее по длине боковое ребро пирамиды равно 15 см.

Пусть ЕАВСД - данная пирамида (квадрат АВСД - основание), АВ = 9 см. ЕС перпендикулярно плоскости АВСД, ЕД = ЕВ = 15 см.

В треугольнике ЕСД гипотенуза ЕД равна 15 см, Катет СД равен 9 см, вычислим длину ЕС по теореме Пифагора: ЕС = √ (225 - 81) = √144 = 12 (см).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, площадь треугольника ЕСД равна (12 * 9) / 2 = 54 см².

Треугольник ЕВС равен треугольнику ЕСД, его площадь также 54 см².

Рассмотрим треугольник ЕАД: плоскость ЕСД перпендикулярна плоскости АВСД, а АД перпендикулярна СД, значит ЕД перпендикулярна АД. Треугольник ЕАД прямоугольный, его площадь равна (15 * 9) / 2 = 67,5 см².

Треугольник ЕАВ равен треугольнику ЕАД, его площадь также 67,5 см².

Следовательно, площадь боковой поверхности пирамиды равна:

54 + 54 + 67,5 + 67,5 = 243 см².