Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 16 дм, оно наклонено к плоскости основания под углом 30. Вычислите длину: а) высоты пирамиды; б) Высоты основания пирамиды

Обозначим данную по условию пирамиду МАВС, МС - боковое ребро, МО - высота пирамиды, ∠ МСО = 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник МОС и найдём в нём катет МО, лежащий напротив угла в 30° (свойство катета прямоугольного треугольника).

МО = 1/2 * МС = 8 (дм).

В этом же треугольнике по теореме Пифагора находим второй катет:

ОС = √ (MC² - MO²) = √ (256 - 64) = √192 = 8√3 (дм).

Рассмотрим основание пирамиды - равносторонний треугольник АВС, в котором надо найти высоту СН.

Основание высоты правильной треугольной пирамиды совпадает с центром вписанной в основание окружности. А это точка пересечения медиан, высот, биссектрис равностороннего треугольника.

Согласно свойству медианы получаем:

ОС/ОН = 2/1 → ОН = 4√3 (дм).

Высота СН = ОС + ОН = 8√3 + 4√3 = 12√3 (дм).

Ответ: высота пирамиды 8 дм, высота основания 12√3 дм.