На какую цифру оканчивается число 33*33*33 * ... * 33 (всего 99 множителей)

На результат влияют только последние цифры множителей и их число.

Запишем в столбик последние цифры произведений при добавлении очередного множителя:

3 * 3 - 9,

9 * 3 - 7,

7 * 3 - 1,

1 * 3 - 3,

3 * 3 - 9,

9 * 3 - 7,

7 * 3 - 1,

После первых трех множителей (две первые строчки) добавление новых множителей приводит к циклическому повторению последних цифр: 1, 3, 9, 7.

Без первых трех множителей их будет еще 96. Всего 96 / 4 = 24 полных цикла. Добавление каждого цикла приводит к образованию цифры 7 в значении результата. Последней цифрой в произведении будет цифра 7.

Ответ: Цифра 7.