4sin^3 x + 4sin^2 x - 3 sin x - 3 = 0

Пусть sinx = a

4 а³ + 4 а² - 3 а - 3 = 0

1. Разложим многочлен на множители методом группировки.

4 а² (а + 1) - 3 (а + 1) = 0

(4 а² - 3) (а + 1) = 0

2. Приравниваем каждый множитель к нулю.

4 а² - 3 = 0, 4 а² = 3, а² = 3/4, а = + - (кв. корень из 3) / 2

или а + 1 = 0, а = - 1

3. Возвращаемся к замене sinx = a.

sinx = (кв. корень из 3) / 2

х = П/3 + 2 Пn, n - целое число

х = 2 П/3 + 2 Пn, n - целое число

sinx = - (кв. корень из 3) / 2

х = - П/3 + 2 Пn, n - целое число

х = - 2 П/3 + 2 Пn, n - целое число

sinx = - 1

х = - П/2 + 2 Пn, n - целое число.