1) lim (x~~0) (sin3x-sin2x) / (sin5x-sin4x) 2) lim (x~~0) ((2^x) - 1) / ((3^x) - 1)

1) lim (x~~0) (sin (3 * x) - sin (2 * x)) / (sin (5 * x) - sin (4 * x));

Найдем чему стремится предел. Упростим функцию.

lim (x~~0) (2 * sin ((3 * x - 2 * x) / 2) * cos ((3 * x + 2 * x) / 2)) / (2 * sin ((5 * x - 4 * x) / 2) * cos ((5 * x + 4 * x) / 2));

lim (x~~0) (2 * sin (x/2) * cos (5 * x/2)) / (2 * sin (x/2) * cos (9 * x/2);

lim (x~~0) (cos (5 * x/2)) / cos (9 * x/2);

lim (x~~0) (cos (5 * x/2)) / cos (9 * x/2) ~ cos (5 * 0/2) / cos (9 * 0/2) ~ 0/0 ~ 0.

2) lim (x~~0) ((2^x) - 1) / ((3^x) - 1) ~ (2^0 - 1) / (3^0 - 1) ~ (1 - 1) / (1 - 1) ~ 0/0 ~ 0.