Найдите корень уровнения: (x+3) (x-5) = 0, (z-4) (2z+1) = 0, (7-x) (4+4x) = 0, y (3y+7) = 0

Находим корни уравнений:

1) (x + 3) (x - 5) = 0;

Раскрываем скобки, выполнив умножение:

x² - 5 х + 3x - 15 = 0;

Приводим подобные слагаемые:

x² - 2x - 15 = 0;

В результате получаем полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1, b = - 2, c = - 15;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 2) ² - 4 х 1 х ( - 15) = 4 + 60 = 64;

Так как D > 0, то корней у уравнения будет два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 2) - √64) / (2 х 1) = (2 - 8) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 2) + √64) / (2 х 1) = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5;

2) (z - 4) (2z + 1) = 0;

2z² + z - 8z - 4 = 0;

2z² - 7z - 4 = 0;

Коэффициенты уравнения:

a = 2, b = - 7, c = - 4;

Находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 7) ² - 4 х 2 х ( - 4) = 49 - 8 х ( - 4) = 49 + 32 = 81;

D > 0, следовательно уравнение имеет два корня:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 7) - √81) / (2 х 2) = (7 - 9) / 4 = - 2 / 4 = - 0,5;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 7) + √81) / (2 х 2) = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4;

3) (7 - x) (4 + 4x) = 0;

28 + 28 х - 4x - 4x² = 0;

- 4x² + 24 х + 28 = 0;

Сокращаем уравнение на общий множитель - 4:

x² - 6 х - 7 = 0;

Коэффициенты уравнения:

a = 1, b = - 6, c = - 7;

Находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 6) ² - 4 х 1 х ( - 7) = 36 + 28 = 64;

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 6) - √64) / (2 х 1) = (6 - 8) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 6) + √64) / (2 х 1) = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7;

4) y (3y + 7) = 0;

y₁ = 0;

Тогда y₂ находим из уравнения:

3y₂ + 7 = 0;

Переносим с противоположным знаком известное в правую часть уравнения:

3y₂ = - 7;

Делим обе части равенства на число при переменной:

y₂ = - 7/3;

y₂ = - 2 1/3.