Вероятность. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Пусть А - это событие "кофе закончится в первом автомате", а В - это событие "кофе закончится во втором автомате".

Тогда Р (А * В) - это вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.

Р (А + В) - это вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.

Проверим, независимые это события или нет.

Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах равна: Р (А * В) = Р (А) * Р (В) = 0,3 * 0,3 = 0,09. Но по условию эта вероятность равна 0,12. Значит, события зависимые.

События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A * B) = 0,3 + 0,3 - 0,12 = 0,48. Это мы нашли вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.

Тогда вероятность противоположного события (что кофе останется в обоих автоматах) равна:

1 - 0,48 = 0,52.