Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,07; на втором - 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь стандартна.

1. Гипотезы и априорные вероятности:

Ai - наудачу взятая с конвейера деталь произведена на i-м станке; P (A1) = 1/3; P (A2) = 2/3.

2. Условные вероятности события X, что взятая наудачу деталь нестандартна:

P (X | A1) = 0,07; P (X | A2) = 0,09.

3. Полная вероятность события X:

P (X) = P (A1) * P (X | A1) + P (A2) * P (X | A2); P (X) = 1/3 * 0,07 + 2/3 * 0,09 = 1/3 * (0,07 + 0,18) = 1/3 * 0,25 ≈ 0,0833.

4. Вероятность противоположного события X', что деталь стандартна:

P (X') = 1 - P (X) = 1 - 0,0833 = 0,9167.

Ответ: 0,9167.