Упростите выражение 8sina cosa cos2a и найдите его значение при a=пи/8

Для того, чтобы упростить данное выражение, воспользуемся формулой синуса двойного угла sin (2a) = 2 * sin (a) * cos (a).

Применяя данную формулу, получаем:

8 * sin (a) * cos (a) * cos (2a) = 4 * (2 * sin (a) * cos (a)) * cos (2a) = 4 * sin (2a) * cos (2a).

Снова применяя формулу синуса двойного угла, получаем:

4 * sin (2a) * cos (2a) = 2 * 2 * sin (2a) * cos (2a) = 2 * sin (4a).

Используя то, что sin (π/2) = 1, найдем значение данного выражения при а = π/8:

2 * sin (4a) = 2 * sin (4 * π/8) = 2 * sin (π/2) = 2 * 1 = 1.