Вычислите 8 в 3 степени умножить на 16 в 4 степени и поделить на 32 в 5 степени

B первую очередь нам надо представить основания степеней - числа 8, 16 и 32 - в виде степеней числа 2.

Затем нам будет нужно преобразовать полученное выражение, используя следующие свойства степеней:

1) a ^m * a ⁿ = a ^{m + n};

2) a ^m : a ⁿ = a ^{m - n};

3) (a ^m) ⁿ = a ^{m *} ⁿ.

Следовательно, получим:

8 ³ * 16 ⁴ : 32 ⁵ = (2 ³) ³ * (2 ⁴) ⁴ : (2 ⁵) ⁵ = 2 ^{3 * 3} * 2 ^{4 * 4} : 2 ^{5 * 5} = 2 ⁹ * 2 ¹⁶ : 2 ²⁵ = 2 ^{9 + 16 - 25} = 2 ^{25 - 25} = 2 ⁰ = 1.

Также нам понадобилось такое свойство:

a ⁰ = 1.

Ответ: 1.