Плоскости альфа и бета параллельны. Через точки А и В плоскости альфа проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость бета в точках А1 и В1 соответственно. А1 а: АВ=1:3, АВ = 9 см. Найдите периметр А1 АВВ1.

Так как плоскости α и β параллельны, то параллельные прямые, проведенные от одной плоскости к другой, (AA₁ и BB₁) и отрезки, соединяющие концы этих прямых на каждой из плоскостей (AB и A₁B₁) образуют параллелограмм A₁ABB₁, у которого противолежащие стороны равны: AA₁ = BB₁ и AB = A₁B₁.

Так как по условию AA₁ : AB = 1 : 3, а AB = 9 см, то:

AA₁ / 9 = 1 / 3;

AA₁ = (9 * 1) / 3 = 9 / 3 = 3 (см) - по пропорции.

Периметр многоугольника - это сумма длин всех его сторон. Периметр параллелограмма равен:

P = 2 * a + 2 * b,

где a и b - смежные стороны.

Найдем периметр:

P = 2 * AA₁ + 2 * AB = 2 * 3 + 2 * 9 = 6 + 18 = 24 (см).

Ответ: P = 24 см.