Основание степени увеличили в 4 раза, а показатель степени уменьшили во столько же раз. Если в результате значение степени не изменилось, то основание чему будет равно?

Пусть х - это основание степени, а у - это показатель степени: х^у.

Основание увеличиваем в 4 раза, будет 4 х. Показатель степени уменьшаем в 4 раза, будет у/4: (4 х) ^у/4. Так как значение степени не изменяется, то получается уравнение:

х^у = (4 х) ^у/4.

Вычислим корень у степени из всего уравнения:

х = (4 х) ^1/4.

Возведем уравнение в 4 степень:

х⁴ = 4 х.

Поделим уравнение на х (х - это число, не равное нулю).

х³ = 4.

Отсюда х = ³√4.