Основание степени увеличили в 4 раза, а показатель степени уменьшили во столько же раз. Если в результате значение степени не изменилось, то основание равно:A) 2; B) и; C) 2; D) не имеет решения. 8. Гонорар за книгу был распределен между авторами в отношении 5:6:8. Если бы этот гонорар был распределен в отношении 4:5:7, то один из соавторов получил бы на 25 у. е. больше, чем он получил на самом деле. Тогда сумма гонорара равна:A) 1610 у. е.; B) 1640 у. е.; C) 1520 у. е.; D) 1490 у. е ... 9. В 19 ч 30 мин были зажжены две свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Первая свеча сгорает полностью за 4 ч, а вторая - за 5 ч. Если после тушения свечей оказалось, что от второй свечи остался огарок в 4 раза длиннее, чем от первой, то свечи были потушены в:A) 23 ч; B) 23 ч 15 мин; C) 24 ч; D) 22 ч 45 мин.

1) Пусть х - это основание степени, а а - показатель степени, то есть число равно х^а.

Основание степени увеличиваем в 4 раза: 4 х.

Показатель степени уменьшаем в 4 раза: а/4.

Получилась дробь (4 х) ^а/4 и она равна первоначальному числу:

(4 х) ^а/4 = х^а.

Отсюда (4 х) ^1/4 = х.

Возведем в 4 степень: 4 х = х⁴.

Делим на х (х не равен 0).

х³ = 4.

х = ³√4.

Ответ: основание степени равно ³√4.

2) Первое отношение равно 5 : 6 : 8. То есть 5 х: 6 х: 8 х. Значит, весь гонорар равен 5 х + 6 х + 8 х.

Второе отношение равно 4 : 5 : 7, то есть 4 а: 5 а: 7 а. Гонорар равен 4 а + 5 а + 7 а.

Составляем уравнение: 5 х + 6 х + 8 х = 4 а + 5 а + 7 а; 19 х = 16 а; х = 16 а/19.

а) Предположим, что первый получил бы больше на 25 у. е: 4 а - 5 х = 25.

5 х = 4 а - 25.

х = (4 а - 25) / 5.

Получилась система уравнений: х = 16 а/19; х = (4 а - 25) / 5.

(4 а - 25) / 5 = 16 а/19.

19 (4 а - 25) = 5 * 16 а.

76 а - 475 = 80 а.

80 а - 76 а = - 475.

4 а = - 475.

а = - 475/4 (не подходит).

б) Предположим, что второй получит больше на 25 у. е:

5 а - 6 х = 25.

6 х = 5 а - 25.

х = (5 а - 25) / 6.

(5 а - 25) / 6 = 16 а/19.

19 (5 а - 25) = 16 а * 6.

95 а - 475 = 96 а.

96 а - 95 = - 475.

а = - 475 (не подходит).

в) Предположим, что третий получит больше на 25 у. е:

7 а - 8 х = 25.

8 х = 7 а - 25.

х = (7 а - 25) / 8.

(7 а - 25) / 8 = 16 а/19.

19 (7 а - 25) = 16 а * 8.

133 а - 475 = 128 а.

133 а - 128 а = 475.

5 а = 475.

а = 95 (у. е).

Тогад гонорар равен: 4 а + 5 а + 7 а = 4 * 95 + 5 * 96 + 7 * 95 = 380 + 475 + 665 = 1520 (у. е).

3) Пусть х - это скорость сгорания первой свечи, а у - скорость сгорания второй свечи, а - время до того, как свечи потушили. Значит 4 х = 5 у.

Примем длины свечей за единицу (свечи по высоте одинаковые). После а часов от первой свечи останется огарок длиной (1 - ха), а от второй - (1 - уа).

От второй свечи остался огарок в 4 раза длиннее, составляем уравнение:

(1 - ха) * 4 = 1 - уа.

4 - 4 ха = 1 - уа.

4 ха - уа = 3.

а (4 х - у) = 3.

Так как 4 х = 5 у, делаем подстановку:

а (5 у - у) = 3.

4 ау = 3.

ау = 3/4.

а = 3/4 * у.

Так как 5 у = 1; у = 1/5, то а = 3/4 * 5 = 15/4 = 3 3/4 (часа) = 3 часа 45 минут.

Прибавляем к 19.30 3 часа 45 минут, получаем 23 часа 15 минут.