A) √x-√x+3=1 б) log степень2 (1-x) + log степень2 (3-x) = 3 4 степень x+2*2 степень x-80=0

а) √x - √ (x + 3) = 1.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(√x - √ (x + 3)) ^2 = 1^2.

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности.

(√x) ^2 - 2√x√ (x + 3) + (√ (x + 3)) ^2 = 1;

х - 2√x (x + 3) + x + 3 = 1;

-2√ (x^2 + 3x) = - 2 х - 2.

Поделим уравнение на (-2).

√ (x^2 + 3x) = х + 1.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

x^2 + 3x = х^2 + 2 х + 1;

x^2 + 3x - х^2 - 2 х = 1;

х = 1.

б) log₂ (1 - x) + log₂ (3 - x) = 3.

ОДЗ (область допустимых значений) : выражение под знаком логарифма должно быть больше нуля.

1 - х > 0; - x > - 1; x < 1.

3 - x > 0; - x > - 3; x < 3.

По правилу сложения логарифмов:

log₂ (1 - x) (3 - x) = 3.

Представим 3 как логарифм с основание 2: 3 = log₂8 (2^3 = 8).

log₂ (1 - x) (3 - x) = log₂8.

Отсюда следует: (1 - x) (3 - x) = 8.

3 - 3 х - х + х^2 - 8 = 0;

х^2 - 4 х - 5 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 4; х₁ * х₂ = - 5.

х₁ = - 1 и х₂ = 5.

в) 4^ (x + 2) * 2^x - 80 = 0.

Распишем степени:

4^x * 4^2 * 2^x = 80.

16 * (4 * 2) ^x = 80;

8^x = 80/16;

8^x = 5;

x = log₈5.