Укажите интервал, которому принадлежит произведение корней или корень, если он единственный, уравнения V х4-8 х=х2-2. V - это корень.

1. Возведем в квадрат обе части уравнения, обеспечив условие неотрицательности правой части:

√ (х^4 - 8 х) = х^2 - 2;

{х^2 - 2 ≥ 0;

{х^4 - 8 х = (х^2 - 2) ^2; {х^2 ≥ 2;

{х^4 - 8 х = х^4 - 4x^2 + 4; {х^2 ≥ 2;

{-8 х = - 4x^2 + 4; {х^2 ≥ 2;

{4x^2 - 8 х - 4 = 0; {x ∈ (-∞; - √2] ∪ [√2; ∞);

{x^2 - 2 х - 1 = 0.

2. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D/4 = 1^2 + 1 * 1 = 2; x = 1 ± √2; x1 = 1 - √2 ∉ (-∞; - √2] ∪ [√2; ∞); x2 = 1 + √2 ∈ (-∞; - √2] ∪ [√2; ∞).

Ответ. Уравнение имеет единственный корень: 1 + √2.