Найти разность арифметической прогрессии, если ее пятый член равен - 1, а одиннадцатый - 5.

Обозначим число, которое стоит в данной последовательности на первом месте через c1, а разность арифметической прогрессии через d.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что в данной последовательности на 5-й позиции стоит число - 1, а на 11-й - число - 5, следовательно, имеют место следующие соотношения:

с1 + (5 - 1) * d = - 1;

с1 + (11 - 1) * d = - 5.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

с1 + (11 - 1) * d - c1 - (5 - 1) * d = - 5 - (-1);

10d - 4d = - 5 + 1;

6d = - 4;

d = - 4/6 = - 2/3.

Ответ: разность арифметической прогрессии равна - 2/3.