1) Первый член арифметической прогрессии равен 10, разность равна 4. Найдите ее одиннадцатый член и сумму первых одиннадцати членов. 2) решите уравнение 3x^4 - 28x^2 + 9=0 3) в геометрнической прогрессии первый член равен √2, а седьмой √128. Найдите восьмой член прогрессии.

1) Используем формулу:

an = a1 + d (n - 1).

a11 = 10 + 4 (11 - 1) = 10 + 40 = 50.

2) Заменим x^2 = t.

Получим квадратное уравнение:

3t^2 - 28t + 9 = 0.

Коэффициентами уравнения являются:

а = 3, b = - 28, c = 9.

Дискриминант уравнения вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-28) ^2 - 4 * 3 * 9 = 784 - 108 = 676.

√D = √676 = 26.

Т. к. D > 0, то корней два.

t1 = (28 - 26) / (2 * 3) = 2 / (2 * 3) = 1/3.

t2 = (28 + 26) / (2 * 3) = 54/6 = 9.

Теперь произведем обратную замену:

x^2 = 1/3.

x1 = 1/√3.

x2 = - 1/√3.

x^2 = 9.

x3 = - 3.

x4 = 3.

3) Найдем знаменатель геометрической прогрессии из формулы:

bn = b1 * q^ (n - 1).

√128 = √2 * q^6.

√64 = q^6.

q^6 = 8.

q = 8^ (1/6).

Найдем восьмой член прогрессии:

b8 = √2 * 8^ (7/6) = 2^ (1/2) * 2^ (21/6) = 2^ (1/2 + 21/6) = 2^ (3/6 + 21/6) = 2^ (24/6) = 2^4 = 16.