Составьте квадратное уравнение х²+рх+q=0, корнями которого являются числа х1,2=√2 (+-) 1

При решении воспользуемся теоремой Виета: х² + рх + q = 0. х₁ + х₂ = q, х₁ * х₂ = - р.

По условию, х_1,2=√2 ± 1; то есть х₁ = √2 + 1, х₂ = √2 - 1.

Подставим значения х₁ и х₂ в уравнения:

х₁ + х₂ = √2 + 1 + √2 - 1 = 2√2 = q.

х₁ * х₂ = (√2 - 1) (√2 + 1) = 2 - 1 = 1 = - р, то есть р = - 1.

Подставляем значения q и р в формулу квадратного уравнения х² + рх + q = 0.

х² - х + 2√2 = 0.

Ответ: квадратное уравнение имеет вид х² - х + 2√2 = 0.