Решите в целых числах уравнение x2-3xy+3y-x=10

x^2 - 3xy + 3y - x = 10.

Разложим на множители левую часть уравнения:

x (х - 3y) - (х - 3 у) = 10;

(х - 1) (х - 3 у) = 10.

Число 10 можно получить 4 способами: 1 * 10; - 1 * (-10); 2 * 5 и - 2 * (-5).

Получается 8 систем:

1) х - 1 = 1; х - 3 у = 10.

х = 2;

2 - 3 у = 10; - 3 у = 8; у = - 8/3 = - 2 2/3.

Ответ: (2; - 2 2/3).

2) х - 1 = 10; х - 3 у = 1.

х = 11;

11 - 3 у = 1; - 3 у = - 10; у = 10/3 = 3 1/3.

Ответ: (11; 3 1/3).

3) х - 1 = - 1; х - 3 у = - 10.

х = 0;

0 - 3 у = - 10; у = 10/3 = 3 1/3.

Ответ: (0; 3 1/3).

4) х - 1 = - 10; х - 3 у = - 1.

х = - 9;

-9 - 3 у = - 1; - 3 у = 8; у = - 8/3 = - 2 2/2.

Ответ: (-9; - 2 2/3).

5) х - 1 = 2; х - 3 у = 5.

х = 3;

3 - 3 у = 5; - 3 у = 2; у = - 2/3.

Ответ: (3; - 2/3).

6) х - 1 = 5; х - 3 у = 2.

х = 6;

6 - 3 у = 2; - 3 у = - 4; у = 4/3 = 1 1/3.

Ответ: (6; 1 1/3).

7) х - 1 = - 2; х - 3 у = - 5.

х = - 1;

-1 - 3 у = - 5; - 3 у = 4; у = - 4/3 = - 1 1/3.

Ответ: - 1; - 1 1/3).

8) х - 1 = - 5; х - 3 у = - 2.

х = - 4;

-4 - 3 у = - 2; - 3 у = 2; у = - 2/3.

Ответ: (-4; - 2/3).