Разложите на множители: 27x^3-125y^3

Для разложения на множители выражения 27x^3 - 125y^3 мы применим формулу сокращенного умножения разность кубов.

Вспомним формулу сокращенного умножения:

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности и неполный квадрат суммы этих выражений.

Но прежде чем применить формулу мы преобразуем выражение к виду:

27x^3 - 125y^3 = (3x) ^3 - (5y) ^3.

Теперь можем применить формулу сокращенного умножения:

(3x) ^3 - (5y) ^3 = (3x - 5y) (9x^2 + 15xy + 25y^2).