Докажите что выражение 5 в 12 степени + 5 в 10 степени делится на 13

Разложим заданную сумму на множители.

Вынесем за скобки 5^10 и упростим выражение:

5^12 + 5^10 = 5^10 * (5^2 + 1) = 5^10 * 26.

Разложим 26 на произведение 2 и 13; получим:

5^12 + 5^10 = 5^10 * 2 * 13.

Так как один из множителей разложенной заданной суммы равен 13, то сама сумма кратна 13.