Выполните умножение: а) (х-5) (х+5) б) (7 с+3) (7 с-3) в) (4 х-9 у) (4 х+9 у) г) (а²-2b) (а²+2b)

Для раскрытия скобок воспользуемся следующим правилом: для умножения одного многочлена на другой необходимо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные значения слагаемых сложить.

Но в данных случаях применим другое правило: если каждый член одного многочлена равен каждому члену другого и в одном из них между слагаемыми стоит знак минус, а в другом плюс, то их можно сократить через возведение в квадрат каждого слагаемого многочлена с их разностью:

а) (x - 5) (x + 5) = x² + 5x - 5x - 25 = x² - 25;

б) (7 с + 3) (7 с - 3) = (7 с) ² - (3) ² = 49 с² - 9;

в) (4x - 9y) (4x + 9y) = (4x) ² - (9y) ² = 16x² - 81y²;

г) (a² - 2b) (a² + 2b) = (a²) ² - (2b) ² = a⁴ - 4b².

Ответ: x² - 25; 49 с² - 9; 16x² - 81y²; a⁴ - 4b².