Наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = 4x+x^2 [-5; -1]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции у = 4 х + х^2 на отрезке [-5; - 1]:

1. Найдем первую производную функции:

у' = (4 х + х^2) ' = 4 + 2 х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

4 + 2 х = 0;

2 х = - 4;

х = - 4 : 2;

х = - 2.

3. Найдем значение функции в точке х = - 2, и на концах заданного отрезка:

у (-2) = 4 * (-2) + (-2) ^2 = - 8 + 4 = - 4;

у (-5) = 4 * (-5) + (-5) ^2 = - 20 + 25 = 5;

у (-1) = 4 * (-1) + (-1) ^2 = - 4 + 1 = - 3.

Наибольшее значение функции в точке х = - 5, а наименьшее значение в точке х = - 2.

Ответ: fmin = - 4, fmax = 5.