48 км против течения реки катер проплывает на 48 мин дольше, чем 56 км по течению реки. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 12 км/ч.

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (12 + х) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (12 - х) км/ч. По течению реки катер прошел 56 км за 56 / (12 + х) часов, а против течения реки 48 км за 48 / (12 - х) часов. По условию задачи известно, что на путь против течения реки катер затратил больше времени, чем на путь по течению реки на (48 / (12 - х) - 56 / (12 + х)) часов или на 48 минут = 48/60 часа = 0,8 часа. Составим уравнение и решим его.

48 / (12 - х) - 56 (12 + х) = 0,8;

О. Д. З. х ≠ ±12;

48 (12 + х) - 56 (12 - х) = 0,8 (144 - х^2);

576 + 48 х - 672 + 56 х = 115,2 - 0,8 х^2;

0,8 х^2 + 104 х - 96 - 115,2 = 0;

0,8 х^2 + 104 - 211,2 = 0;

х^2 + 130 - 264 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 130^2 - 4 * 1 * (-264) = 16900 + 1056 = 17956; √D = 134;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-130 + 134) / 2 = 4/2 = 2 (км/ч);

х2 = (-130 - 134) / 2 < 0 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 2 км/ч.