Найдите нод 45 60 90 нод 64 75 125 и НОД 408 72 144. И задача магазин купил 32 шарика 48 колокольчиков 56 звезд. Сколько одинаковых комплектов можно составить из этих игрушек и по сколько каждого вида игрушек будет в каждом комплекте

Чтобы найти НОД (45; 60; 90) необходимо сначала разложить числа 45; 60; 90 на простые множители: 45 = 3 · 3 · 5; 60 = 2 · 2 · 3 · 5; 90 = 2 · 3 · 3 · 5. Далее берутся из разложений те множители, которые содержатся одновременно во всех разложениях: НОД (45; 60; 90) = 3 · 5 = 15.

Аналогично: 64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2; 75 = 3 · 5 · 5; 125 = 5 · 5 · 5; НОД (64; 75; 125) = 1.

Аналогично: 408 = 2 · 2 · 2 · 3 · 17; 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3; 144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3; НОД (408; 72; 144) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24.

Задача.

1). Сколько одинаковых комплектов можно составить из игрушек, если из условия задачи известно, что магазин купил 32 шарика, 48 колокольчиков, 56 звезд?

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2; 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3; 56 = 2 · 2 · 2 · 7;

НОД (32; 48; 56) = 2 · 2 · 2 = 8 (комплектов).

2). По сколько каждого вида игрушек будет в каждом комплекте?

32 : 8 = 4 (шарика);

48 : 8 = 6 (колокольчиков); 56 : 8 = 7 (звёзд).

Ответ: из игрушек можно составить 8 комплектов, включающих 4 шарика, 6 колокольчиков, 7 звёзд.