Из числа книг поступивших в библиотеку, составляли 60% учебники, 2/9-словари, а остальные 64 книги - художественная литература. Сколько всего книг поступило в библиотеку?

Решая задачи на части от целого числа, принято принимать:

целое число за х; если часть числа задана обыкновенной дробью, то мы умножаем целое на эту дробь; если часть числа задана процентами, то следует сначала их преобразовать в обыкновенную дробь, учитывая, что 1% = 0,01. Составление уравнения к задаче

Пусть в библиотеку поступило х книг. Из условия задачи известно, что из числа книг, поступивших в библиотеку, 60% составляли учебники. Так как 60% = 0,60, то чтобы определить число учебников, найдём произведение общего числа книг, на ту дробь, которой выражается часть, приходящаяся на учебники, то есть (0,6 · х) поступивших книг составили учебники.

Из числа книг, поступивших в библиотеку, 2/9 составляли словари, то есть словарей было (х · 2/9) штук.

Зная, что остальные 64 книги были художественной литературой, найдём сумму всех поступивших наименований товара (учебников, словарей и художественной литературы) : 64 + 0,6 · х + х · 2/9.

Так как общее количество книг равно х, то выведенное для общего числа книг выражение приравниваем к х, получаем уравнение:

64 + 0,6 · х + х · 2/9 = х.

Решение уравнения

Перенесём слагаемые, содержащие неизвестное в правую часть уравнения, получим:

64 = х - 0,6 · х - х · 2/9.

Приведём подобные слагаемые:

64 = х · (1 - 0,6 - 2/9);

64 = х · (45/45 - 27/45 - 10/45);

64 = х · 8/45.

Найдём неизвестный множитель уравнения:

х = 64 : 8/45; х = 360 (книг) - поступило в библиотеку.

Ответ: 360 книг всего поступило в библиотеку.

1) Выразим 60% учебников обыкновенной дробью: 60/100 = 3/5;

2) Найдем, какую часть всех книг составляют учебники и словари: 3/5 + 2/9 = 37/45;

3) Узнаем, какую часть составляют книги художественной литературы: 1 - 37/45 = 8/45;

4) Зная, что 64 книги художественной литературы составляют 8/45 всех книг, найдем общее количество книг в библиотеке: 64 : 8/45 = 64 · 45 : 8 = 360 (кн.).

Ответ: в библиотеку поступило всего 360 книг.