Из четырех цифр, отличных от нуля, составлены два четырехзначных числа: самое большое и самое маленькое из возможных. Сум получившихся чисел оказалась равна 11990. Из каких цифр составляли цифры

1. Пусть a, b, с и d - четыре цифры, отличные от нуля:

1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 9.

Тогда для наименьшего и наибольшего чисел получим:

x = [abcd] = 1000a + 100b + 10c + d; y = [dcba] = 1000d + 100c + 10b + a.

2. По условию задачи, сумма этих чисел равна:

x + y = 11990; 1000a + 100b + 10c + d + 1000d + 100c + 10b + a = 11990; 1001 (a + d) + 110 (b + c) = 11990; 91 (a + d) + 10 (b + c) = 1090; 90 (a + d) + 10 (b + c) + (a + d) = 1090. (1)

3. Из уравнения (1) следует:

a + d = 10, отсюда: 90 * 10 + 10 (b + c) + 10 = 1090; 910 + 10 (b + c) = 1090; 10 (b + c) = 180; b + c = 18; b = c = 9.

Единственное решение:

a = 1; b = c = d = 9.

Ответ: 1, 9, 9, 9.