В треугольнике ABC BC=5 корней из 3, угол А=60, угол В=45. Найдите сторону АС

Согласно теореме синусов, отношения сторон к синусам противолежащих им углов равны между собой. Также эти отношения равны диаметру окружности, описанной около этого треугольника.

Выходит, что отношения будут выглядеть так:

BC / sin ⦟ A = AC / sin ⦟B.

Подставим известные значения и получим пропорцию:

5 * sqrt (3) / (sqrt (3) / 2) = BC / (sqrt (2) / 2).

Отсюда найдём BC:

5 * 2 = 2 * BC / sqrt (2);

BC = 5 * sqrt (2).

Ответ: BC = 5 * sqrt (2).