Гипотенуза прямоугольного треугольника на 10 больше одного катета и на 20 больше другого. Найдите площадь этого треугольника

Примем за x гипотенузу треугольника, тогда:

x-10 - длина одного катета,

x-20 - длина другого.

По теореме Пифагора получаем уравнение:

(x-10) ^2 + (x-20) ^2=x^2

x^2-20x+100+x^2-40x+400=x^2

x^2-60x+500=0

x12 = (60+-√3600-4*500) / 2 = (60+40) / 2 = 50

Катеты равны:

50-20=30

50-10=40

Тогда площадь равна:

30*40*1/2=1200/2=600.