Гипотенуза прямоугольного треугольника на 16 больше одного катета и на 2 больше другого. найдите площадь этого треугольника

Решение задачи.

1. Обозначим через х длину одного катета.

2. Найдем гипотенузу.

х + 16.

3. Найдем другой катет.

х + 16 - 2 = х + 14.

4. Применим теорему Пифагора.

х^2 + (x + 14) ^2 = (x + 16) ^2.

5. Решим полученное уравнение.

2 х^2 + 28 х + 196 = х^2 + 32 х + 256;

х^2 - 4 х - 60 = 0;

D = 256;

Уравнение имеет 2 корня х = 10 и х = - 6.

Длина катета не может быть меньше нуля, подходит 1 корень х = 10.

Длина одного катета равна х = 10.

6. Найдем второй катет.

10 + 14 = 24.

7. Найдем площадь прямоугольного треугольника.

10 * 24 : 2 = 120.

Ответ. Площадь треугольника равна 120.