Докажите что значение выражения а) 7^16+49^7 делится на 350 б) 6^17-36^8 делится на 180

а) Рассмотрим исходное задание, которое представляет собой сумму двух чисел с разными показателями степени и разными основаниями;

Для решения задания, необходимо привести оба числа к одному основанию;

Для этого рассмотрим второе слагаемое: 49^7, которое можно представить как

(7^2) ^7 = 7^14;

Теперь вынесем общий множитель и получим: 7^14 (7^2 + 1) = 7^14 * 50;

Это число будет делиться на 350 = 7 * 50, у них общие делители.

б) Во втором задании (6^17 - 36^8) данное выражение должно делиться на 180;

Аналогично предыдущим преобразованиям, можем записать:

6^17 - (6^2) ^8 = 6^16 (6 - 1) или 6^16 * 5, это выражение будет делиться на 180:

180 = 6^2 * 5.