Задать вопрос

Решите неравенство (x + 4) (x - 7) > 3 (x - 7).

+5
Ответы (1)
  1. 27 июня, 04:18
    0
    1) Раскрываем скобки, переносим все в левую часть неравенства и подводим подобные слагаемые:

    (x + 4) (x - 7) > 3 (x - 7);

    х^2 + 4 х - 7 х - 28 > 3 х - 21;

    х^2 + 4 х - 7 х - 28 - 3 х + 21 > 0;

    х^2 - 6 х - 7 > 0.

    2) Рассмотрим функцию у = х^2 - 6 х - 7, это квадратичная парабола, ветви вверх.

    Найдем нули функции (у = 0) : х^2 - 6 х - 7 = 0.

    Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

    a = 1; b = - 6; c = - 7;

    D = b^2 - 4ac; D = 36 + 28 = 64 (√D = 8);

    x = (-b ± √D) / 2a;

    х₁ = (6 + 8) / 2 = 7;

    х₂ = (6 - 8) / 2 = - 1.

    3) Переносим числа - 1 и 7 на числовую прямую, схематически рисуем параболу (ветви вверх), проходящую через эти точки. Неравенство имеет знак > 0, поэтому нам нужны промежутки, где парабола находится выше прямой (оси х).

    Решением неравенства будут промежутки (-∞; - 1) U (7; + ∞).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите неравенство (x + 4) (x - 7) > 3 (x - 7). ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы