Уравнение х^3-10 х^2+12=0

Question

Мирон Краснов

Математика

5 октября, 03:54

Уравнение х^3-10 х^2+12=0

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вера Романова · Answer 1

Используем тригонометрическое решение Виета.

Преобразуем уравнение к виду y³ + p * y + q:

x³ - 10 * x² + 12 = 0,

r = - 10,

s = 0,

t = 12;

p = (3 * s - r²) / 3 = (3 * 0 - (-10) ²) / 3 = - 100/3 < 0,

q = 2 * r³ / 27 - r * s / 3 + t = - 2000/27 + 12 = - 1676/27.

Следовательно, получим уравнение:

y³ - 100 * y / 3 - 1676/27 = 0,

y = x + r/s = x - 10/3, или x = y + 10/3.

Находим дискриминант:

D = p³/27 + q²/4 = - 3676/9 3 вещественных корня:

R = √ (|p|/3) = √ (100/9) = 10/3,

φ = arccos (q / (2 * R³) = 146°55'46.28'',

x1 = y1 - r/3 = - 2 * R * cos (φ/3) + 10/3 = - 1.042456117,

x2 = y2 - r/3 = - 2 * R * cos (φ/3 + 120°) + 10/3 = 9.87699244,

x3 = y3 - r/3 = - 2 * R * cos (φ/3 + 240°) + 10/3 = 1.165463677.