Решите методом введения новой переменной (x^2+4x-4) (x^2+4x+1) = 6.

Выполним замену и преобразуем в квадратное уравнение:

(х² + 4 х - 4) (х² + 4 х + 1) = 6;

Пусть х² + 4 х = у;

(у - 4) (у + 1) = 6;

y² + у - 4 у - 4 - 6 = 0;

y² - 3y - 10 = 0;

Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √49) / 2 * 1 = (3 - 7) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

y2 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √49) / 2 * 1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5;

Подставим корни уравнения:

х² + 4 х = у;

1) Если у = - 2, то:

х² + 4 х = - 2;

х² + 4 х + 2 = 0;

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 4 - √8) / 2 * 1 = ( - 4 - √4 * 2) / 2 = ( - 4 - 2√2) / 2 = - 2 - √2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 4 + √8) / 2 * 1 = ( - 4 + √4 * 2) / 2 = ( - 4 + 2√2) / 2 = - 2 + √2;

2) Если у = 5, то:

х² + 4 х = 5;

х² + 4 х - 5 = 0;

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * ( - 5) = 16 + 20 = 36;

D › 0, значит:

х3 = ( - b - √D) / 2a = ( - 4 - √36) / 2 * 1 = ( - 4 - 6) / 2 = - 10 / 2 = - 5;

х4 = ( - b + √D) / 2a = ( - 4 + √36) / 2 * 1 = ( - 4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1;

Ответ: х1 = - 2 - √2, х2 = - 2 + √2, х3 = - 5, х4 = 1.