В прямоугольном паралепипеде АВСDA1B1C1D1 известно, что АА1=12, А1 В1=12, В1 С1=1. Найдите длину диагонали ВD1

Перед решением нужно сделать чертеж.

Рассмотрим треугольник ВСD. Угол С = 90° (так как основание параллелепипеда - прямоугольник), ВС = В₁С₁ = 1, СD = А₁В₁ = 12.

Найдем длину ВD по теореме Пифагора:

BD = √ (BC² + CD²) = √ (1² + 12²) = √ (1 + 144) = √145.

Рассмотрим треугольник DD₁B: угол D = 90° (так как высота DD₁ перпендикулярна основанию ABCD параллелепипеда), BD = √145, DD₁ = AA₁ = 12.

Вычислим длину BD₁ по теореме Пифагора:

BD₁ = √ (DD₁² + BD²) = √ (144 + 145) = √269 = 17.

Ответ: диагональ BD₁ равна 17.