В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1D1 известно, что AC1 = 18, AB=16, A1D1 = 2. Найдите длину ребра АА1

Для решения этой задачи обозначим прямой параллелепипед как ABCDA1B1C1D1.

Рассмотрим треугольник А1D1 С1, он прямоугольный, со сторонами А1D1 = 2, С1D1 = АВ = 16. Найдем за т. Пифагора сторону А1 С1: А1 С1 ² = 4² + 16², где А1 С1 = 2√65. Рассмотрим треугольник АА1 С1, в котором угол А1 = 90⁰, АА1 неизвестный катет, AC1 = 18, А1 С1 = 2√65. Найдем за т. Пифагора сторону АА1: АА1 ² = 18² - 2√65², где АА1 = 8.