Точки D, E, F-середины сторон треугольника ABC. Периметр треугольника DEF равен 5. Найдите периметр треугольника ABC.

1. По условию дан △ABC, в котором точки D, E и F - середины сторон AB, BC и AC соответственно. Стороны △DEF (DE, EF и DF) являются средними линиями △ABC.

Средняя линия двух сторон треугольника равна половине третьей стороны треугольника:

DE = AC/2;

EF = AB/2;

DF = BC/2.

По условию периметр △DEF равен 5 условных единиц, тогда:

DE + EF + DF = 5.

Выполним замену:

AC/2 + AB/2 + BC/2 = 5.

Все дроби в левой части равенства имеют одинаковых общий знаменатель, тогда их можно сложить и суммой будет дробь, в числителе которой сумма числителей всех трех дробей, а в знаменателе - знаменатель трех дробей:

(AC + AB + BC) / 2 = 5;

AC + AB + BC = 2 * 5 (по пропорции);

AC + AB + BC = 10 условных единиц.

2. Периметр △ABC равен:

P = AB + BC + AC.

Тогда:

P = 10 условных единиц.

Ответ: P = 10 условных единиц.